Pythagoras: verschil tussen versies

Uit Wikikids
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
k (beroep)
 
(29 tussenliggende versies door 12 gebruikers niet weergegeven)
Regel 1: Regel 1:
  +
{{Sjabloon:Infobox wetenschapper
⚫
'''Pythagoras''' is geboren in [[Samos]], ca. 570 v.Chr. en gestorven in [[Metapontum]], ca. 500 v.Chr.
  
  +
|afbeelding= Kapitolinischer Pythagoras.jpg
⚫
Hij was een bekende Griekse [[filosoof]] en [[wiskundige]]. Als filosoof richtte hij zijn eigen school op en onderwees de [[onsterfelijkheid]] van de [[ziel]] en [[reïncarnatie]]. Hij leerde ook dat alle dingen getallen waren en dat alles in het universum in [[harmonie]] was. Het beroemdst is hij door zijn wiskundige 'stelling', hoewel die waarschijnlijk pas later door zijn volgelingen, de [[Pythagorisme|pythagoreeërs]], werd ontwikkeld.
  
  +
|ander formaat=
−
----
  
−
Hij heeft de [[stelling van Pythagoras]] bedacht.
 +
|onderschrift= Buste van Pythagoras
  +
|volledige naam= Pythagoras van Samos
⚫
Hiermee kun je de zijden van een '''rechthoekige driehoek''' berekenen als je er al twee weet.
  
  +
|bijnaam=
  +
|pseudoniem=
  +
|geboren= ca. 570 v. Chr.
  +
|geboorteplaats= [[Samos]]
  +
|land= [[Griekenland]], vlak bij [[Turkije]]
  +
|overleden= ca. 495 v. Chr.
  +
|overleden te= ofwel [[Croton]] of [[Metapontum]], zuid-[[Italië]]
  +
|gehuwd= mogelijk met Theano, een dame van [[Kreta]]
  +
|vakgebied= [[Ethiek]], [[Wiskunde]], [[Metafysica]], [[Muziek]]-theorie, [[Mystiek]], [[Politiek]], [[Astronomie]], [[Filosofie]] en [[Religie]]
  +
|actief= [[Griekse oudheid]]
  +
|bekend= Vijf klimaatzones, Vijf geometrische figuren, Proporties, de [[stelling van Pythagoras]], Pythagoras stemming (soort [[toonladder]]), Bolvormigheid van de aarde, vegetarisme
  +
|Beroep=Wetenschapper, filosoof.}}
  ⚫
'''Pythagoras''' is geboren in [[Samos]], ca. 570 v.Chr. en gestorven in Croton of in [[Metapontum]] (beide in [[Italië|Zuid-Italië]], ca. 495 v.Chr. Hij was een bekende Griekse [[filosoof]], astronoom en [[wiskundige]].
  +
  +
== Leven ==
  +
Over zijn jeugd is weinig bekend. Zijn vader zou Mnesarchus zijn, een edelsteengraveur of een rijke koopman. Zijn moeder heette mogelijk Pythaïs. Zij zou hebben voorspeld dat ze zou bevallen van een man uiterst mooi, wijs en gunstig voor de mensheid.
  +
  +
Van Pythagoras wordt meestal gedacht dat hij het grootste deel van zijn opleiding in het Nabije Oosten (mogelijk Turkije) heeft gehad. Net als veel andere belangrijke Griekse denkers, zou Pythagoras in in ''Diospolis'' ([[Thebe (Egypte)|Thebe]]), [[Egypte]] hebben gestudeerd. Daar zou hij les in [[wiskunde]] hebben gehad. Anderen beweren dat hij die kennis van de Perzen of op [[Kreta]] zou hebben gekregen. De ''Feniciërs'' zouden hem de rekenkunde hebben geleerd en de ''Chaldeeën'' hem [[astronomie]] hebben geleerd. Pythagoras zou ook zijn onderwezen door Pherecydes van Syros.
  +
  +
Er zijn veel [[Mythen en sagen|mythen]] en legendes over hem geschreven. Pythagoras woonde op Samos in een geheime grot, waar hij privé studeerde en af ​​en toe toespraken hield met een paar van zijn goede vrienden.
  +
  +
== Vertrek naar Italië ==
  +
Rond 530 voor Christus, toen Pythagoras ongeveer veertig jaar oud was, verliet hij Samos. Hij kwam aan in de Griekse kolonie Croton (het huidige Crotone, in [[Calabrië]]) in wat toen Magna Graecia was.
  +
  +
Daar trouwde Pythagoras met Theano, een dame van Kreta en de dochter van Pythenax en kreeg ze meerdere kinderen (Telauges, Mnesarchus, Myia en Arignote). Over zijn dood zijn verschillende verhalen.
  +
  ⚫
Als filosoof richtte hij zijn eigen school op (een soort klooster) en onderwees de [[onsterfelijkheid]] van de [[ziel]] en [[reïncarnatie]]. Hij leerde ook dat alle dingen getallen waren en dat alles in het universum in [[harmonie]] (in balans met elkaar, als een wiskundige vergelijking) was. Dit zie je ook terug in zijn zogeheten stemming (een soort [[toonladder]]). Het beroemdst is hij om zijn wiskundige 'stelling', hoewel die waarschijnlijk pas later door zijn volgelingen, de [[Pythagorisme|pythagoreeërs]], werd ontwikkeld. Zij vonden ook dat getallen iets heiligs hadden.
  +
  +
== Invloed op latere wetenschappers ==
  +
Latere wetenschappers als [[Nicolaas Copernicus]], [[Johannes Kepler]] en [[Isaac Newton]] geloofde vast in de pythagorische leer van de wiskundige harmonie en orde van het universum. [[Albert Einstein]] geloofde dat een wetenschapper ook "een [[plato]]-nist of een pythagorese kan zijn.
  +
  +
== Stelling van Pythagoras ==
  ⚫
Hij heeft de [[stelling van Pythagoras]] bedacht. Hiermee kun je de zijden van een '''rechthoekige driehoek''' berekenen als je er al twee weet.
   
 
'''De formule is a²+b²=c²'''.
  
'''De formule is a²+b²=c²'''.
−
dit geldt als je de schuine zijde wilt berekenen (c).
  
   
−
ook op te schrijven als r²+r²=s² met r=rechthoekszijde en s=schuine zijde.
 +
(ook op te schrijven als r²+r²=s² met r=rechthoekszijde en s=schuine zijde).
   
  +
Voorbeeld:
−
voorbeeld:
  
 
[[Bestand:pythagoras.jpg]]
  
[[Bestand:pythagoras.jpg]]
   
−
Stel: in deze rechthoek is a=3 en b=4, c=onbekend
 +
Stel: in deze rechthoek is zijde a=3 cm, zijde b=4 cm en zijde c=?
   
 
a²+b²=c², dus
  
a²+b²=c², dus
  +
 
3²+4²=c²
  
3²+4²=c²
  +
 
9+16=c²
  
9+16=c²
  +
 
9+16=25=c²
  
9+16=25=c²
⚫
c=√25, dus c=5
  
   
  ⚫
c=√25, dus c= 5 cm
−
{{Over Pythagoras}}
  
  +
−
Pythagoras' vader was Mnesarchus, een koopman uit Tyrus (in het huidige Zuidwesten van Turkije). Zijn moeder Pythais is geboren op het eiland Samos. Als kind leefde Pythagoras op Samos, maar hij reisde veel met zijn vader mee. Hij schijnt toen al een bezoek aan Italië te hebben gebracht.
  
  +
Het bovenstaande voorbeeld geeft weer hoe we de schuine zijde c kunnen berekenen. We kunnen ook een beetje spelen met deze formule om zo een rechthoekszijde (zijde a of b) te berekenen.
−
Over zijn kindertijd is vrijwel niets bekend. Alleen is het zeker dat hij in een familie van goede doen leefde en een brede opvoeding heeft genoten: hij leerde de lier bespelen, hij las poëzie (bijvoorbeeld Homerus). Hij kreeg les van de filosoof Pherekydes.
  
  +
−
Verder werd hij sterk beïnvloed door de filosofen Thales (die hij heeft bezocht toen deze al oud was) en Anaximander, die beiden in die tijd in Milete leefden. Door lessen van Anaximander in Thales' filosofie werd Pythagoras' interesse in wiskunde en astronomie gewekt.
  
  +
Voorbeeld: [[Bestand:pythagoras.jpg]]
−
In die tijd greep de Polycrates de macht in Samos-stad. Pythagoras schijnt met hem op goede voet te hebben gestaan en in 535 v.Chr. reisde Pythagoras op aanbeveling van Polycrates naar Egypte. Daar maakte hij kennis met de daar heersende gebruiken, waarvan er veel zijn terug te vinden in de regels die golden voor Pythagoras' latere volgelingen, zoals hun verbod op het eten van bonen, hun streven naar reinheid, hun geheimzinnige rituelen.
  
  +
−
In 525 v.Chr. viel Cambyses II, de koning van Perzië, Egypte binnen. Polycrates verbrak zijn contacten met Egypte en hielp Cambyses met zijn aanval. Egypte viel in handen van Cambyses en Pythagoras werd als gevangene meegenomen naar Babylon. Nadat Polycrates in 522 v.Chr. werd gedood en Cambyses diezelfde zomer stierf, keerde Pythagoras omstreeks 520 v.Chr. terug naar Samos. Pythagoras reisde kort na zijn terugkeer naar Kreta om daar de wetgeving te bestuderen. Terug in Samos-stad stichtte hij een 'school' die vooral bedoeld was (en tot op dit moment is) voor het houden van politieke bijeenkomsten, waarin discussies over goedheid en gerechtigheid plaatsvonden. Buiten de stad richtte hij een eigen stek in voor het geven van lessen op het gebied van filosofie en waar hij veel van zijn tijd besteedde aan wiskunde. Op Samos was hij een geziene figuur die meer en meer verwikkeld raakte in plaatselijke politieke geschillen. In 518 v.Chr. verliet Pythagoras het eiland Samos en vestigde hij zich in Croton, wellicht om verdere verwikkelingen te voorkomen. Daar stichtte hij een nieuwe school: de Gemeenschap van Pythagoreërs. Ook Pythagoras' Gemeenschap in Croton bleef niet buiten politieke verwikkelingen, ondanks zijn pogingen daartoe.
  
  +
Stel: c = 10 cm en a = 8 cm. Welke lengte heeft b nu?
−
In 513 v.Chr. ging Pythagoras naar Delos om zijn oude leraar Pherekydes (die op sterven lag) te verplegen. Hij bleef daar tot diens dood en keerde pas na maanden terug naar Croton. In 510 v.Chr. werd Croton aangevallen en verslagen door Sybaris, een stad die er vlak bij lag. In 508 v.Chr. werd de Gemeenschap van de Pythagoreërs in Croton bedreigd door Cylon (een notabele van Croton) en Pythagoras moest vluchten naar Metapontium, waar hij waarschijnlijk is overleden, volgens sommigen door zelfmoord vanwege de bedreiging van zijn Gemeenschap.
  
  +
  +
We gebruiken opnieuw de stelling van Pythagoras,
  +
  +
a²+b²=c²
  +
  +
maar verplaatsen nu a² naar de rechterkant:
  +
  +
b² = c² - a²
  +
  +
b² = 10² - 8² = 100-64
  +
  +
b² = 36
  +
  +
b=√36, dus b = 6 cm
  +
  +
[[Categorie:Griekse wiskundige]]
  +
[[Categorie:Oud-Grieks persoon]]

Huidige versie van 8 dec 2023 om 12:22

Wetenschapper
Kapitolinischer Pythagoras.jpg
Buste van Pythagoras
Persoonlijke info
Volledige naam Pythagoras van Samos
Bijnaam
Pseudoniem
Geboren ca. 570 v. Chr.
Geboorteplaats Samos
Geboorteland Griekenland, vlak bij Turkije
Overleden ca. 495 v. Chr.
Overleden te ofwel Croton of Metapontum, zuid-Italië
Gehuwd met /
relatie 		mogelijk met Theano, een dame van Kreta
Bekend van
Vakgebied Ethiek, Wiskunde, Metafysica, Muziek-theorie, Mystiek, Politiek, Astronomie, Filosofie en Religie
Actief Griekse oudheid
Bekend van Vijf klimaatzones, Vijf geometrische figuren, Proporties, de stelling van Pythagoras, Pythagoras stemming (soort toonladder), Bolvormigheid van de aarde, vegetarisme
Portaal Portal.svg Wetenschap


Pythagoras is geboren in Samos, ca. 570 v.Chr. en gestorven in Croton of in Metapontum (beide in Zuid-Italië, ca. 495 v.Chr. Hij was een bekende Griekse filosoof, astronoom en wiskundige.

Leven

Over zijn jeugd is weinig bekend. Zijn vader zou Mnesarchus zijn, een edelsteengraveur of een rijke koopman. Zijn moeder heette mogelijk Pythaïs. Zij zou hebben voorspeld dat ze zou bevallen van een man uiterst mooi, wijs en gunstig voor de mensheid.

Van Pythagoras wordt meestal gedacht dat hij het grootste deel van zijn opleiding in het Nabije Oosten (mogelijk Turkije) heeft gehad. Net als veel andere belangrijke Griekse denkers, zou Pythagoras in in Diospolis (Thebe), Egypte hebben gestudeerd. Daar zou hij les in wiskunde hebben gehad. Anderen beweren dat hij die kennis van de Perzen of op Kreta zou hebben gekregen. De Feniciërs zouden hem de rekenkunde hebben geleerd en de Chaldeeën hem astronomie hebben geleerd. Pythagoras zou ook zijn onderwezen door Pherecydes van Syros.

Er zijn veel mythen en legendes over hem geschreven. Pythagoras woonde op Samos in een geheime grot, waar hij privé studeerde en af ​​en toe toespraken hield met een paar van zijn goede vrienden.

Vertrek naar Italië

Rond 530 voor Christus, toen Pythagoras ongeveer veertig jaar oud was, verliet hij Samos. Hij kwam aan in de Griekse kolonie Croton (het huidige Crotone, in Calabrië) in wat toen Magna Graecia was.

Daar trouwde Pythagoras met Theano, een dame van Kreta en de dochter van Pythenax en kreeg ze meerdere kinderen (Telauges, Mnesarchus, Myia en Arignote). Over zijn dood zijn verschillende verhalen.

Als filosoof richtte hij zijn eigen school op (een soort klooster) en onderwees de onsterfelijkheid van de ziel en reïncarnatie. Hij leerde ook dat alle dingen getallen waren en dat alles in het universum in harmonie (in balans met elkaar, als een wiskundige vergelijking) was. Dit zie je ook terug in zijn zogeheten stemming (een soort toonladder). Het beroemdst is hij om zijn wiskundige 'stelling', hoewel die waarschijnlijk pas later door zijn volgelingen, de pythagoreeërs, werd ontwikkeld. Zij vonden ook dat getallen iets heiligs hadden.

Invloed op latere wetenschappers

Latere wetenschappers als Nicolaas Copernicus, Johannes Kepler en Isaac Newton geloofde vast in de pythagorische leer van de wiskundige harmonie en orde van het universum. Albert Einstein geloofde dat een wetenschapper ook "een plato-nist of een pythagorese kan zijn.

Stelling van Pythagoras

Hij heeft de stelling van Pythagoras bedacht. Hiermee kun je de zijden van een rechthoekige driehoek berekenen als je er al twee weet.

De formule is a²+b²=c².

(ook op te schrijven als r²+r²=s² met r=rechthoekszijde en s=schuine zijde).

Voorbeeld: Pythagoras.jpg

Stel: in deze rechthoek is zijde a=3 cm, zijde b=4 cm en zijde c=?

a²+b²=c², dus

3²+4²=c²

9+16=c²

9+16=25=c²

c=√25, dus c= 5 cm

Het bovenstaande voorbeeld geeft weer hoe we de schuine zijde c kunnen berekenen. We kunnen ook een beetje spelen met deze formule om zo een rechthoekszijde (zijde a of b) te berekenen.

Voorbeeld: Pythagoras.jpg

Stel: c = 10 cm en a = 8 cm. Welke lengte heeft b nu?

We gebruiken opnieuw de stelling van Pythagoras,

a²+b²=c²

maar verplaatsen nu a² naar de rechterkant:

b² = c² - a²

b² = 10² - 8² = 100-64

b² = 36

b=√36, dus b = 6 cm

Afkomstig van Wikikids , de interactieve Nederlandstalige Internet-encyclopedie voor en door kinderen. "https://wikikids.nl/index.php?title=Pythagoras&oldid=829488"