Meetkunde

Meetkunde is een onderdeel van de wiskunde. Bij het voortgezet onderwijs krijg je er uitgebreid mee te maken. Maar ook op de basisschool wordt aan meetkunde gedaan. Eenvoudig natuurlijk, maar toch. Zo leer je op de basisschool de oppervlakte van figuren (vierkant, rechthoek, driehoek enzovoort) en de inhoud van "lichamen" (een kubus bijvoorbeeld) berekenen.

Vlak en ruimtelijk

Meetkunde wordt verdeeld in een aantal soorten. Je hebt vlakke meetkunde (met een duur woord planimetrie) waartoe de genoemde driehoeken, vierkanten en dergelijke behoren. Die meetkunde heet vlak, omdat die zich in het platte vlak afspeelt. Het is een meetkunde van twee dimensies (afmetingen).

Een kubus hoort tot de meetkunde van drie dimensies, de ruimtelijke meetkunde (stereometrie zoals dat officieel heet). Er is dan behalve een lengte en een breedte ook nog een hoogte. Ook lichamen als een piramide, een prisma en een cilinder vallen in deze categorie.

Tot de 19de eeuw (van 1800-1900) dachten de mensen dat vlakke meetkunde, de enige meetkunde was. Maar in de 19de eeuw gingen de bazen van de landen hun land opmeten, omdat ze hun grondgebied in kaart wilden brengen. Met de vlakke meetkunde kon dit niet, omdat de aarde een bol is en dus niet plat. Doordat de mensen de vlakke meetkunde niet konden gebruiken voor het opmeten van hun land, moesten ze een ander soort meetkunde bedenken. Toen is de meetkunde voor gebogen oppervlakten ontstaan.

Diverse toepassingen

Daarnaast zijn er nog soorten meetkunde waarvan je het een en ander (beslist niet alles!) gaat leren bij het voortgezet onderwijs. De driehoeksmeting of trigonometrie bijvoorbeeld. Die vindt met name toepassing in de landmeetkunde om nauwkeurig percelen, afstanden, hoogtes op te meten. Deze driehoeksmeting wordt ook ruimtelijk aangewend op een bol (de zogeheten boldriehoeksmeting). Omdat de aarde zo'n bol is, wordt deze soort vooral gebruikt in de zeevaartkunde.

Dan bestaan er nog beschrijvende meetkunde (vaak in de bouwkunde gebruikt) en meetkunde waarbij algebra en meetkunde elkaar raken, de analytische meetkunde. Deze meetkunde is uitgevonden door René Descartes (1596-1650). Hij was een Franse filosoof (iemand die heel wijs is en over veel dingen nadenkt). Daarnaast is er na de al eerder genoemde meetkunde in twee en drie dimensies, meetkunde in vier dimensies, maar dat behoort tot de hogere wiskunde dus daar zullen ze je voorlopig wel niet mee lastig vallen!

Geometrie

Geometrie is een moeilijk woord voor meetkunde. De Egyptenaren hebben dit woord bedacht. Zij hadden namelijk ieder jaar hetzelfde probleem en dit was de overstroming van de Nijl. Op de oevers van de Nijl deden de Egyptenaren aan landbouw, maar door de overstroming konden ze niet meer zien welk stuk land van wie was. Om er toch voor te zorgen dat ze na de overstroming nog wel wisten welke stuk land van wie was, hebben ze een manier bedacht om dit aan te geven. Zij noemden dit geometrie. Geometrie betekent in het Grieks 'meten van de aarde'.

Belangrijke namen in de geschiedenis van de meetkunde

Thales van Milete (640-546 v.Chr.) wordt gezien van de vader van de meetkunde. Hiermee bedoelen we dat hij de eerste was die van de meetkunde bestudeerde. Thales heeft heel veel gereisd door Egypte en daar veel ideeën op gedaan over meetkunde. Sommige mensen twijfelen dan ook of hij de ideeën over de meetkunde zelf heeft bedacht of dat hij het goed heeft afgekeken bij de Egyptenaren. Thales heeft de ideeën in ieder geval mee genomen naar Griekenland en hier zijn ze er verder over gaan nadenken. Thales is bekend van het opmeten van de hoogte van de Piramide van Cheops. Hij deed dit door middel van de schaduw van de piramide. Daarnaast is hij bekend van de stelling dat de diameter van de cirkel altijd een cirkel in twee gelijke stukken snijd.

Pythagoras (570-495 v.Chr.) was ook een grote wiskundige. Hij onderzocht veel wiskundige ideeën. Hij is bekend van het uitrekenen van de zijden van een driehoek. In zijn tijd was dit heel belangrijk en hierdoor konden ze bijvoorbeeld een huis opmeten.

Euclides (360-230 v.Chr.) heeft een belangrijk boek geschreven over de meetkunde. Dit was het eerste boek over de meetkunde. Dit boek heette de Elementen. Hierin beschrijft Euclides belangrijke weetjes over de meetkunde. Bijvoorbeeld dat je vanaf ieder punt naar een ander punt een rechte lijn kan trekken. Dit kan je zelf uitproberen door tien punten op een blaadje te zetten en van ieder punt naar een ander punt een rechte lijn te trekken. Je zal zien dat het altijd lukt. Hij maakte hierbij alleen maar gebruik van liniaal en een passer.

Gauss (1777-1855) is een Duitse wiskundige. Gauss is bekend van de meetkunde van de gebogen oppervlakten (zoals de aardbol).

Hij heeft de heliotroop uitgevonden. Dit is een instrument waarmee je door middel van de zonnestralen die reflecteren op een spiegel, land kan opmeten.

Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828

Pythagoras

Euclides