Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen is een onderdeel van het rekenen en geeft het aantal malen aan, dat je hetzelfde getal optelt. Bijvoorbeeld 3 x 5 (spreek uit 3 keer of 3 maal 5). Dat is een andere manier om 5 + 5 + 5 te schrijven. (Dat laatste spreek je uit als 5 en 5 en 5, of ook wel gezegd 5 plus 5 plus 5).

Omdat 3 x 5 hetzelfde is als 5 x 3 kun je ook zeggen 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Het antwoord is in al die gevallen 15.

Een som, waarbij je vermenigvuldigt, heet een vermenigvuldiging. De kleintjes zeggen vaak "keersom". Het antwoord van een vermenigvuldiging heet een product.

Rekenhulpjes

Als je wat verder bent met vermenigvuldigen, dan is het wel makkelijk als je een paar trucjes kent om het antwoord te vinden zonder papier, pen en potlood. Of - later - met een rekenmachine.

Getallen van twee cijfers bestaan uit tientallen en eenheden. Links staan de tientallen, rechts de eenheden. Zo bestaat 37 uit 3 tientallen en 7 eenheden. Wel logisch eigenlijk, want
37 = 3 x 10 + 7 x 1.

Als je twee getallen vermenigvuldigt, waarvan de tientallen hetzelfde zijn en de eenheden samen 10, dus bijvoorbeeld

23 x 27
15 x 15
48 x 42

dan vermenigvuldig je eerst de tientallen, maar nu met het getal dat één groter is, dus

niet 2 x 2, maar 3 x 2
niet 1 x 1, maar 2 x 1
niet 4 x 4, maar 5 x 4

en schrijf je daarachter het product van de eenheden, dus

3 x 7
5 x 5
8 x 2

zodat het antwoord luidt

23 x 27 = 3 x 2 en 3 x 7 = 621
15 x 15 = 2 x 1 en 5 x 5 = 225
48 x 42 = 5 x 4 en 8 x 2 = 2016

Zo is 44 x 46 = 2024; 99 x 91 = 9009; 11 x 19 = 209, enzovoort (1 x 9 moet je vooraf laten gaan door een 0, omdat het product van de eenheden uit twee cijfers moet bestaan).

Nog een trucje: moet je twee getallen vermenigvuldigen, waarvan het ene evenveel groter is als het andere kleiner is dan een tienvoud (dat is een getal dat op een nul eindigt), dus bijvoorbeeld

32 x 28 ( = 30 + 2 keer 30 - 2)
63 x 57 ( = 60 + 3 keer 60 - 3)

Dan doe je 30 x 30 ( = 900) - 2 x 2 ( = 4) = 896
60 x 60 ( = 3600) - 3 x 3 ( = 9) = 3591.

Zo is

44 x 36 = 1584; 21 x 19 = 399; 55 x 45 = 2475.

Grotere getallen vermenigvuldigen

Stel, dat je 25367 x 7 moet vermenigvuldigen. Dat gaat als volgt: Schrijf

25367      25367      25367      25367      25367     
    7 x        7 x        7 x        7 x        7 x
-----      -----      -----      -----      -----
    9         69        569       7569     177569

Je werkt van rechts naar links. Je begint met 7 x 7. Dat is 49. Maar je schrijft alleen de 9 op en je onthoudt de 4. Vervolgens doe je 7 x 6. Dat is 42 en nu tel je daar de 4 van daarnet bij op, 46 dus. Maar je schrijft alleen de 6 en onthoudt de 4. Dan 7 x 3 = 21. De 4 komt er nog bij, dus 25. Maar je schrijft alleen de 5 en onthoudt de 2. Vervolgens 7 x 5 = 35. Daar moet die 2 nog bij, 37 dus. Schrijf alleen de 7 en onthoudt de 3. Ten slotte 7 x 2. Dat is 14. Daar komt de 3 van zo straks nog bij, 17 dus. Dat is het laatste getal dus kun je dat gewoon voluit schrijven zonder iets te hoeven onthouden. Dus 25367 x 7 = 177569.

Maar hoe nu als je bijvoorbeeld 25364 met 8452 moet vermenigvuldigen?

      25364          25364          25364          25364          25364       
       8452 x         8452 x         8452 x         8452 x         8452 x     
      -----          -----          -----          -----          -----      
      50728          50728          50728          50728          50728      
                   126820         126820         126820         126820    
                                 101456         101456         101456        
                                               202912         202912    
                                                             ----------         
                                                              214376528

Je begint met 2 x 25364. 2 x 4 = 8, dat is maar één cijfer, dus je hoeft niets te onthouden voor het volgende cijfer zoals bij de vorige som. Dan 2 x 6 = 12 (1 onthouden). 2 x 3 = 6, daar komt die 1 nog bij, 7 dus. 2 x 5 = 10, schrijf alleen de 0 en onthoudt de 1. 2 x 2 = 4, + 1 = 5. Totaal 50728 dus. Dan 5 x 25364 = 126820. Het antwoord schuiven we één plaats naar links, omdat we eigenlijk niet met 5, maar met 50 vermenigvuldigen. Je mag op die lege plaats dus gerust een nul zetten, maar het hoeft niet.

Daarna 4 x 25364 = 101456. Het antwoord nu twee plaatsen naar links, omdat we eigenlijk met 400 vermenigvuldigen. Dan nog 8 x 25364 (drie plaatsen naar links) en dan alles optellen, zodat 25364 x 8452 = 214376528.

Er zijn in de loop van de tijd allerlei andere methodes bij het basisonderwijs beproefd om dergelijke sommen uit te voeren, maar uiteindelijk is de bovenstaande verreweg de simpelste. Natuurlijk is het nog simpeler om je schermpje te hulp te roepen, maar wat is er op tegen om af en toe je hersens aan te zetten, nietwaar?