Filterlogboek

'[[Bestand:Pi-symbol (updated).svg|miniatuur|180x180px|Griekse letter pi ]] Het getal '''π''', wordt ook wel als '''pi''' geschreven, is een getal dat in [[wiskunde]] en [[meetkunde]] gebruikt wordt. Pi is een getal dat nooit lijkt te stoppen door de vele getallen achter de [[komma]]. Pi heeft ongeveer de waarde 3,141592653..., maar het wordt vaak afgekort tot 3,14. Het symbool π komt uit het Griekse alfabet en is de [[pi (letter)|zestiende letter]] en is ook de schrijfwijze van het getal 80. == Waarde == Het getal pi krijg je altijd als je de [[omtrek]] van een [[cirkel]] deelt door de [[diameter]] van de cirkel. De cijfers achter de komma bij het getal π houdt nooit op. Als je op [[papier]] rekent is 3,14 meestal genoeg. Om een idee te krijgen hoe oneindig pi is vind je [http://www.piday.org/million/ hier] het getal pi tot 1 miljoen decimalen. ==Gebruik== In vele [[formules]] wordt het getal Pi gebruikt. Als je de inhoud, oppervlakte of omtrek van een figuur wilt weten en er zit een cirkel in verwerkt, dan heb je pi altijd nodig. Je hebt pi bijvoorbeeld nodig bij het berekenen van de omtrek en oppervlakte van een [[cirkel]], bij de inhoud en oppervlakte van een [[Bol]] en bij de inhoud van een [[kegel]]. Hieronder vind je een aantal sommen met uitleg erbij. Het getal pi is steeds '''vetgedrukt''' in de som. :Straal² x '''π''' = oppervlakte<br> Deze som gebruiken we bij het meten van de [[oppervlakte]] van een [[cirkel]]. De [[straal]] is een lijn de loopt van het [[middelpunt]] naar de rand van de cirkel. Het ²-tekentje betekend [[kwadraat]]. Straal² mag je ook vervangen door Straal x straal. Voor deze som moet je alleen de lengte van de straal weten. :Diameter x '''π''' = omtrek<br> Deze som gebruiken we voor het meten van de [[omtrek]] van een [[cirkel]]. De diameter is een lijn die door het [[middelpunt]] van de cirkel heen loopt en aan beide kanten van de cirkel uitkomt. Hiervoor hoef alleen de lengte van de diameter te weten. :4 x '''π''' x straal² = oppervlakte<br> Deze som gebruiken we voor het meten van de oppervlakte van een [[Bol]]. De vier mag je nooit weglaten of veranderen. Voor deze som heb je alleen de lengte van de [[straal]] nodig. Deze vul je bij de straal in zonder het [[kwadraat]]-tekentje weg te halen. :4/3 x '''π''' x straal³ = inhoud<br> Deze som gebruiken we voor het meten van de inhoud van een [[Bol]]. 4/3 is een [[breuk]]. Hiervoor hoef je ook alleen maar de straal te weten. Het ³-tekentje staat voor [[derde macht]]. :Straal² x '''π''' x hoogte = inhoud<br> Deze som gebruik voor het berekenen van de inhoud van een [[cilinder]]. Straal² mag je vervangen door straal x straal. vervolgens doe het keer pi. De hoogte is een lijn die het midden van de cilinder heen loopt. Van het ene ronde vlak naar het andere ronde vlak. De lijn stopt steeds bij het [[middelpunt]] van het ronde vlak. Voor deze som heb je alleen de lengte van de hoogte en de lengte van de straal nodig. :Straal² x '''π''' x hoogte : 3 = inhoud<br> Deze som gebruiken we voor het meten van de inhoud van een [[Kegel]]. Straal² mag vervangen door straal x straal. In de formule zit een stukje van voor het berekenen van het [[grondvlak]]. Ook moet je hiervoor de hoogte weten. Dit is een lijn die loopt vanaf het [[middelpunt]] van het grondvlak naar de punt. Daarna moet het door 3 worden gedeeld, omdat een kegel altijd drie keer in een [[cilinder]] past. == geschiedenis van pi als breuk == [[Bestand:Attica 06-13 Sounion 20 Temple of Poseidon.jpg|miniatuur|254x254px|Griekse tempel ]] Lang geleden in de tijd van de Romeinen en Grieken gebruikten mensen niet 3,141592... als pi, omdat niet kon. Ten eerste was er nog geen decimale stelsel. Het decimale stelsel bestaat uit de getallen die wij nu ook gewoon gebruiken (0-9). Ze gebruikten de Romeinse cijfers. Ten tweede was het moeilijk om met pi sommen uit te rekenen op de Romeinse manier. Daarom gebruikte men in die tijd de breuk 22/7 als pi. 22/7 is 3,1428... wat dus bijna evenveel was als pi, maar niet hetzelfde is. De mensen gebruikten pi in die tijd voor bijvoorbeeld het bouwen. De Griekse tempels zijn erg bekend om de pilaren. Om pilaren te maken wilde mensen weten hoeveel klei je nodig had. Dit kon je weten door de inhoud te berekenen van zo'n pilaar (zie formule voor inhoud van een cilinder). China gebruikte in de 5e eeuw de breuk 355/113 als pi. Wat nog nauwkeuriger is dan 22/7. 355/113 is namelijk 3,14159292... [[Bestand:0854 - Luciano Campisi, Busto ad Archimede (1885), Siracusa - Latomie cappuccini - Foto Giovanni Dall'Orto - 17-Oct-2008.jpg|alt=Archimedes |miniatuur|207x207px|Archimedes ]] Meer nauwkeuriger breuken werden er vroeger niet echt gebruikt. Vergeet niet dat Pi geen breuk is! == Geschiedenis van pi == === Archimedes === Pi uitrekenen doe je dus door de omtrek van een cirkel te delen door de diameter. Archimedes had zijn eigen methode. Hij gebruikte een veelhoek (een figuur met meerdere hoeken waarvan de zijdes even lang zijn) in de binnenkant van de cirkel en aan de buitenkant van de cirkel. Hoe meer hoeken een veelhoek heeft hoe meer het gaat lijken op een cirkel. Als we pi uitrekenen door de omtrek te delen door de diameter van de veelhoek kom je telkens op een preciezer getal. Archimedes is tot een veelhoek gegaan met 96 zijdes. Hieruit kwam hij met de waarde voor pi van 3,1410320. Met deze methode ben je wel erg lang bezig. [[Bestand:Archimedes pi.png|gecentreerd|miniatuur|Methode van Archimedes ]] === Ludolph van Ceulen === Ludolp van Ceulen was een Duitser die hoogleraar was aan de Universiteit Leiden in de 16e eeuw. Hij gebruikte de methode van Archimedes en wist 35 cijfers van pi uit te rekenen. Deze heeft hij op zijn grafsteen laten uitbeitelen. Omdat zijn grafsteen plotseling was verdwenen besloten een aantal wiskundigen om een nieuwe kopie te plaatsen op 5 juli 2005. Niet waren er alleen wiskundigen, maar ook middelbare schoolleerlingen en studenten die les volgen over pi. === Newton en Leibniz === In de 17e eeuw ontdekten Newton en Leibniz een nieuwe manier van rekenen. Hierdoor konden ze sneller en makkelijker de waarde van pi uitrekenen. Deze manier leren kinderen op de middelbare school. Ze gebruikten formules voor het uitrekenen van pi. Zij kwamen samen weer op meer decimalen van pi. === Kanada de Japanner === In 1948 kwam de opgang van de computers. De Japanse man Kananda wist in 1999 met behulp van computers 200 miljard decimalen van pi uit te rekenen. Hiermee heeft hij een wereldrecord gezet. == Pi uitrekenen == is er een antwoord voor de waarde van pi waarvan we maar liefst 200 miljard decimalen weten? Eigenlijk niet. Zoals eerder genoemd is pi oneindig. Dit is door meerdere wetenschapper onderzocht en bewezen. Pi is irrationeel. == Pi als kunst == === Jacques Bens === Jacques Bens was een Franse schrijver in de 20 eeuw. Meneer Bens was erg gefascineerd door pi en schreef daarom liedjes over pi. Ook schreef hij gedichten over pi. gedicht: Drie, een, vier, een en vijf. . . verstijft u even? Goed – twee¨entwintig dan, gedeeld door zeven. . . precies, dat is wat ik bedoelde: π. Een Fransman wou daar een sonnet mee maken. Die reeks vertoont wel weinig symmetrie maar veertien in totaal is een gegeven, twee losse regels tot refrein verheven – zo wordt het een gedicht, wel wis en drie. Jacques Bens wist dus een nieuw sonnet te maken. Wie zou hiervan niet in vervoering raken? Na twintig jaar belandt het goed en wel in onze taal. U moet van ijver blaken om op zo’n innovatie in te haken. === Pi film === In 1998 Werd een psychologische thriller gemaakt over een jonge wiskundige Max Cohen die na een zonnesteek een obsessie heeft voor patronen in getallen. Uit eindelijk denkt hij dat heel de universum verstopt zit in pi. In life of Pi komt er een karakter voor die Pi Patel heet. hij wordt gepest om zijn naam, omdat velen zijn naam op een spotteiljke manier uitspraken. Hierom leerde Pi Patel meerdere decimalen van Pi. Niet werden er alleen liedjes, verhalen en gedichten geschreven, maar werden er ook schilderijen gemaakt met pi op bijzondere manieren. [[Categorie:Getallen]]'