Afgeleide (wiskunde)

De afgeleide of differentiaalquotiënt in de wiskunde geeft de verandering van een functie aan. de afgeleide wordt vaak met een ' genoteerd. Zo wordt de afgeleide van de functie f(x) als f'(x) genoteerd.

Het berekenen van de afgeleide

Het berekenen van de afgeleide wordt differentiëren genoemd. De afgeleide van een functie kan op meerdere manieren berekend worden. De simpelste manier om dit uit te rekenen is door de macht met het getal voor de variable te vermenigvuldigen en één van de macht af te halen.

Voorbeeld:
f(x) = 3x² + 5x - 10
We vermenigvuldigen de twee die de macht is van x met de drie die voor de x staat, halen één van de twee af.
3x² wordt 6x¹ = 6x
Hetzelfde doen we met de 5x. 5x is hetzelfde als 5x¹, dus...
5x wordt 5x⁰ = 5
Nu doen we hetzelfde bij de tien. Omdat er geen variabele bij de tien staat, wordt tien nul.
10 wordt 0
De afgeleide van f(x) is:
f'(x) = 6x + 5

Het bepalen van de verandering of richting van een functie

Zodra we de afgeleide berekend hebben, kunnen we de verandering of richtingscoëfficiënt van een punt van een functie bepalen.

Als de we verandering op f(2) = 32² + 52 - 10 willen bepalen. vullen we de 2 in op de formule van de afgeleide.

f'(2) = 6 · 2 + 5 = 17

op x=2 is de verandering van f(x) = 3x² + 5x - 10 dus 17